Cho hai hàm số f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx − 1/2 và g ( x ) = dx^2 + ex + 1 ( a , b , c , d , e ∈ R ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm có ho
34/50
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\).Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3;\,\, - 1;\,\,1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
\(\frac{9}{2}\).
8.
4.
5.
Có \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2} - \left( {d{x^2} + ex + 1\,\,} \right)\)
\( = a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là: \(a\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\).
Dựa vào các hệ số tự do suy ra: \( - 3a = - \frac{3}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{2}\).
Từ đó suy ra: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là:
. Chọn C.