Cho hai hàm số f ( x ) = − 1/2 x^3 + 3/2 x^2 + 1 và g ( x ) = − 1/2 x + 5/2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
2/22
Cho hai hàm số \(f(x) = - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 1\) và \(g(x) = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
\(8\).
\(1\).
\(4\).
\(2\).
Giải thích
Chọn D
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình \(f(x) = g(x)\):
\( - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 1 = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
\(S = \int_{ - 1}^1 {\left( {g(x) - f(x)} \right)dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}} \right)} } dx = 2\).