Cho hai hàm số f ( x ) = − 1/2 x^3 + 3/2 x^2 + 1 và g ( x ) = − 1/2 x + 5/2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

14/25

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 1$ và $g\left( x \right) = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

$Ta có \[\int\limits_0^2 {f\le (ảnh 1)$

Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

$8$.

$1$.

$4$.

$2$.

Giải thích

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$: $ - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 1 = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Vậy diện tích phần gạch chéo là: \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}} \right){\rm{d}}x} = 2\]. Chọn D.