Cho hai hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng (d): y = mx − (2m + 2) và (d'): y = (3 − 2m)x + 1. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường thẳng (d) và (d') song song với nhau?

Để  \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne 0\) và \(3 - 2m \ne 0\) tức \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{3}{2}\).

Đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) có \(a = m\) và \(b =  - \left( {2m + 2} \right)\)                                    

Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) có \(a' = 3 - 2m\) và \(b' = 1\)

Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) song song với nhau khi và chỉ khi: \({\rm{ }}a = a'\) và \(b \ne b'\)

⦁ Với \({\rm{ }}a = a'\), ta có:

\(m = 3 - 2m\)

\(m + 2m = 3\)

\(3m = 3\)

\(m = 1\)

⦁ Với \(m = 1\), ta tính được \(b =  - 2 \cdot 1 - 2 =  - 4\) (khác \(b'\))

Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{3}{2}\) thì \(m = 1\) (thỏa mãn)

Vậy có một giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) song song với nhau.

Đáp án: 1.