Cho hai hàm số bậc hai thỏa mãn y=f(x) ,y=g(x) . Biết rằng hai đồ thi hàm số f(x)+3f(2-x)=4x^2-10x+10

Gọi hàm số f(x)=ax2+bx+c  ta có f(x)+3f(2−x)=4x2−10x+10

⇔ax2+bx+c+3a(2−x)2+b(2−x)+c=4x2−10x+10.

⇔a=1−2b−12a=−1012a+6b+4c=10⇔a=1b=−1c=1⇒f(x)=x2−x+1

Gọi hàm số g(x)=mx2+nx+p  ta có g(0)=9;g(1)=10;g(−1)=4  ra hệ giải được

m=−2;n=3;p=9⇒g(x)=−2x2+3x+9.

Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình

y=x2−x+1y=−2x2+3x+9⇔2y=2x2−2x+2y=−2x2+3x+9⇒3y=x+11

Do đó đường thẳng AB:y=13x+113⇒d:y=−3x+k . Đường thẳng d   cắt hai trục tọa độ tại . Diện tích tam giác OEF là 12kk3=6⇔k=±6

Vậy phương trình đường thẳng d  là: d:y=−3x+6, y=-3x-6 .Chọn đáp án B