39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)
Xem toàn bộ quiz

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1,4] , thỏa mãn f(1)+g(1)= 4 và g(x)=-f'(x) và f(x)=-xg'(x) với mọi x thuộc [1,4] .

28/39

Cho hai hàm fx và  gx có đạo hàm trên 1;4, thỏa mãn f1+g1=4gx=−xf'xfx=−xg'x với mọi x∈1;4. Tính tích phI=∫14fx+gxdx.

3ln2

4ln2

6ln2

8ln2

Giải thích

Chọn D

Từ giả thiết ta có fx+gx=−x.f'x−x.g'x

⇔fx+x.f'x+gx+x.g'x=0⇔x.fx'+x.gx'=0

⇒x.fx+x.gx=C⇒fx+gx=Cx

                    Mà  f1+g1=4⇒C=4⇒I=∫14fx+gx dx=∫144x dx=8ln2 .