Cho hai hàm đa thức y=f(x) , y=g(x) có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một
91/122
Cho hai hàm đa thức y=fx, y=gx có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số y=gx có đúng một điểm cực trị là (với xA=xB) và AB=72. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam∈−10;10 để hàm số y=fx−gx+m có đúng bảy điểm cực trị?
5
6
3
4
Giải thích
Hướng dẫn giải
Gọi x1, x2 với x1<x2 là hoành độ giao điểm của đồ thị y=fx và y=gx(dựa vào đồ thị đã cho, hai đồ thị chỉ có hai giao điểm đã kể trên, tức là
fx−gx=0⇔x=x1x=x2.
Xét hx=fx−gx+m.
Ta có: h'x=f'x−g'x.fx−gxfx−gx.
Cho h'x=0⇔x=xA=xB . Ta có bảng biến thiên của như sau
Dựa vào bảng biến thiên của hx, yêu cầu bài toán trở thành m<0<m+72⇔−72<m<0.
Do m nguyên và m∈−10;10 nên m∈−3;−2;−1.
Chọn C.