Cho hai góc α và β thỏa mãn sin α = 3/5 , ( pi/ 2 < α < pi ) và cos β = 12 /13 , ( 0 < β < pi/ 2 ) . Giá trị của sin ( α − β ) là:

Chọn B

Ta có \[{\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\] mà \[\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\].

Tương tự, ta có \[{\sin ^2}\beta  = 1 - {\cos ^2}\beta  = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}\] mà \[\left( {0 < \beta  < \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \sin \beta  = \frac{5}{{13}}\].

Khi đó \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha .\cos \beta  + \sin \alpha .\cos \beta  = \frac{3}{5} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \left( { - \frac{4}{5}} \right) \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{56}}{{65}}\]