Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C. Chứng minh rằng OB // O'C.

(H.5.37)

Do (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên A nằm giữa O và O'.

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}\) (hai góc đối đỉnh).

Lại có, ∆OAB cân tại O (do OA = OB).

Suy ra \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB},\) ∆O'AC cân tại O' (do O'A = O'C) suy ra \(\widehat {O'CA} = \widehat {O'AC}.\)

Từ đó suy ra \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O'C.