Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài

1/5

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

12cm

18cm

10cm

6cm

Giải thích

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của BIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

IO’ là tia phân giác của CIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà BIA^+CIA^ = 180o⇒OIO'^= 90o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36⇒ IA = 6cm

⇒ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)