Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến

3/3

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 6cm

123cm2

12cm2

16cm2

24cm2

Giải thích

Đáp án A

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến (ảnh 1)

Xét (O) có OD = OA ⇒ ∆OAD cân tại O ⇒ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’A ⇒ ∆O’EA cân tại O’ ⇒O'EA^=O'AE^

Mà DOA^+AO'E^= 360o−O'ED^− ODE^=180o

⇔ 180o−ODA^−OAD^+ 180o−O'EA^−O'AE^= 180o

⇔ 2( OAD^+O'AE^)=180o⇒OAD^+O'AE^ = 90o⇒DAE^= 90o

Mà BDA^ = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O)) nên BD ⊥ AD ⇒ MDA^= 90o. Tương tự ta có MEA^ = 90o.

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên ∆DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và ODA^ = 60o⇒ADE^= 30o

Xét tam giác ADE ta có:

EA = AD.tanEDA^= 6.tan 30o = 23

SDMEA = AD.AE = 6. 23= 123 cm2