Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt

a) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ABC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên ABF^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó ABC^+ABF^=90°+90°=180° hay CBF^=180°.

Suy ra C, B, F thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ADC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên AEF^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó FDC^=CEF^=90° nên hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính CF.

Vậy bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính CF.

c) Ta có DCA^=DBA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)).

Tương tự ABE^=AFE^ và DCE^=DFE^. 

Suy ra ABE^=DBA^ do đó BA là phân giác của góc DBE.

Tương tự, DA là phân giác của góc BDE.

Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.