Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O′) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điể
6/8
Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Một đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[E\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[F\] (\[E\] và \[F\] khác \[A\]). Biết điểm \[A\] nằm trong đoạn \[EF\]. Gọi \[I\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AE\] và \[AF\] (hình vẽ)
![Do đó \[\Delta BA'C = \Delta BAC\] (c.c.c) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/8-1775580194.png)
a) Chứng minh rằng tứ giác \[OO'KI\] là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \[IK = \frac{1}{2}EF\]
c) Khi \[d\] ở vị trí nào (\[d\] vẫn qua \[A\]) thì \[OO'KI\] là một hình chữ nhật?
a) Ta có: \[OE = OA\] nên tam giác \[AOE\] cân tại \[O\] có \[I\] là trung điểm của \[AE\] (gt) nên \[OI\] là đường trung tuyến mà \[\Delta AOE\] cân tại \[O\] (cmt)
\[ \Rightarrow OI\]đồng thời là đường cao hay \[OI \bot AE\]
Chứng minh tương tự, ta có \[O'K \bot AF\] mà \[E,{\rm{ }}A,{\rm{ }}F \in d\] nên OI, OF cùng vuông góc với \[d\] \[ \Rightarrow OI//O'K\]
Do đó tứ giác \[OO'KI\] là hình thang vuông.
b) Ta có: \[IK = IA + AK\] mà \[IA = \frac{1}{2}EA;\,AK = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\]
\[ \Rightarrow IK = \frac{1}{2}\left( {EA + {\rm{AF}}} \right) = \frac{1}{2}EF\]
c) \[d\] đi qua \[A\] và \[d//OO'\] thì \[OO'KI\] là hình chữ nhật.