Cho hai đường tròn (O) và (B) tiếp xúc ngoài tại A như hình vẽ: Biết rằng OC // BD. Hỏi tổng số đo hai góc ACD và ADC bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 90

Vì OC // BD nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{DBx}}}\).

Mà \(\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {{\rm{DBx}}} = 180^\circ \)nên \(\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \).

Vì OA = OC nên DAOC cân tại O.

Suy ra \(\widehat {{\rm{OCA}}} = \widehat {{\rm{CAO}}}\), do đó \(\widehat {{\rm{CAO}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{\rm{AOC}}}}}{2}\).

Vì BD = AB nên DABD cân tại B.

Suy ra \(\widehat {{\rm{BDA}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\), do đó \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{\rm{ABD}}}}}{2}\).

Do đó, \(\widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{CAO}}} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {{\rm{AOC}}}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{CAO}}}} \right) = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {{\rm{ACD}}} + \widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ .\)