Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r ở ngoài nhau. Gọi MN và EF là tiếp tuyến của cả hai đường tròn (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O’)) với M và N nằm cùng phía đối với OO’.

8/11

Cho hai đường tròn \[\left( {O\,;\,\,R} \right)\] và \[\left( {O';\,\,r} \right)\] với \[R > r\] ở ngoài nhau. Gọi \[MN\] và \[EF\] là tiếp tuyến của cả hai đường tròn (\[M\] và \[E\] thuộc \[\left( O \right)\], \[N\] và \[F\] thuộc \[\left( {O'} \right)\]) với \[M\] và \[N\] nằm cùng phía đối với \[OO'\,;\]\[E\] và \[F\] nằm cùng phía đối với \[OO'.\]

\[OM = r\].

ĐúngSai

\[OM < O'N.\]

ĐúngSai

\[MN = EF\].

ĐúngSai

Ba điểm \[O,\,\,O',\,\,I\] thẳng hàng.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Ta có \[OM = R\] mà \[R > r\] nên \[OM > r\].

b) Sai. Ta có \[O'N = r\] nên \[OM > O'N.\]

c) Đúng. Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[EF\].

Ta có \[MN = MI - NI\] và \[EF = EI - FI\].

Mà \[MI = EI\]; \[NI = FI\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \[MN = EF.\]

d) Đúng. Ta có \[IO'\] là tia phân giác của \[\widehat {NIF}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Và \[IO\] là tia phân giác của \[\widehat {MIE}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \[IO \equiv IO'\] hay \[O,\,\,O',\,\,I\] thẳng hàng.