Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính

9/16

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

OI=R+R'R−R'

OI=R−R'R+R'

OI=RR−R'R+R'

OI=RR+R'R−R'

Giải thích

Đáp án D

Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có OIO'I=OBO'D⇔OIO'I=RR' mà

O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)

Nên OIOI−R+R'=RR'

⇒OI.R’ = R [OI – (R + R’)]

⇔OI.R – OI.R’ = R (R + R’) ⇔ OI (R – R’) = R (R + R’)

⇔OI=RR+R'R−R'