Cho hai đường tròn (O; R) và đường tròn (O′; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O′) tại C. Cho các nhận định sau: (i) OB // O′C.

10/20

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[C.\]Cho các nhận định sau:

(i) \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\]

(ii) \(OO' = R - r\) với \[R > r.\]

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Chỉ có (i) đúng.

Chỉ có (ii) đúng.

Cả (i) và (ii) đều đúng.

Cả (i) và (ii) đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có\(O'A = O'C\)nên tam giác \[O'AC\] cân tại \[O'.\] Do đó \(\widehat {O'CA} = \widehat {{A_1}}.\)

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OBA} = \widehat {{A_2}}.\]

Lại có\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {O'CA} = \widehat {OBA}.\]

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\]Do đó (i) là nhận định đúng.

Vì hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\] nên \(OO' = R + r.\) Do đó (ii) là nhận định sai.