Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O';6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:

4/25

Cho hai đường tròn \[(O;8cm)\] và \[(O';6cm)\] cắt nhau tại \[A,B\] sao cho \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\]. Độ dài dây \[AB\] là:

\[AB = 8,6cm\].

\[AB = 6,9cm\].

\[AB = 4,8cm\].

\[AB = 9,6cm\].

Giải thích

Chọn D

Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O';6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là: (ảnh 1)

Vì \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\] nên \[\Delta OAO'\] vuông tại \[A\].

Vì \[(O)\] và \[(O')\] cắt nhau tại \[A,B\] nên đường nối tâm \[OO'\] là trung trực của đoạn \[AB\].

Gọi giao điểm của \[AB\] và \[OO'\] là \[I\] thì \[AB \bot OO'\] tại \[I\] là trung điểm của \[AB\].

Chứng minh và vận dụng hệ thức \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O'{A^2}}}\] ta được \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\] suy ra \[AI = 4,8cm\] nên \[AB = 9,6cm\]