Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (I; 2 cm) tiếp xúc ngoài tại B. Một đường thẳng đi qua B cắt (O) và (I) (không đi qua cả O và I) lần lượt tại C và A. Hỏi độ dài đoạn thẳng CB gấp mấy lần độ d

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì OB = OC nên DBOC cân tại O.

Do đó, \(\widehat {{\rm{BCO}}} = \widehat {{\rm{CBO}}}\).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 180^\circ - 2\widehat {{\rm{CBO}}}\)

Vì IB = IA nên DAIB cân tại I.

Do đó, \(\widehat {{\rm{ABI}}} = \widehat {{\rm{IAB}}}\).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BIA}}} = 180^\circ - 2\widehat {{\rm{ABI}}}\).

Lại có: \(\widehat {{\rm{ABI}}} = \widehat {{\rm{CBO}}}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{BIA}}}\).

DOCB và DIAB có: \(\frac{{{\rm{OC}}}}{{{\rm{IA}}}} = \frac{{{\rm{OB}}}}{{{\rm{BI}}}},\;\,\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{BIA}}}\) nên .

Suy ra \(\frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{OB}}}}{{{\rm{BI}}}} = \frac{6}{2} = 3\).

Vậy CB = 3AB.