Cho hai đường tròn (O; 6,5 cm) và (O1; 7,5 cm) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB = 12 cm. Gọi I là giao điểm của OO1 và AB, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai.

Vì B, A thuộc đường tròn (O; 6,5 cm) nên OA = OB = 6,5 cm.

Vậy OA = OB.

b) Đúng.

Vì A, B thuộc đường tròn (O₁; 7,5 cm) nên AO₁ = O₁B = 7,5 cm, do đó O₁ thuộc đường trung trực của AB.

Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra OO₁ là đường trung trực của AB, mà I là giao điểm của AB và OO₁ nên IA = IB = 6 cm và AB ^ OO₁ tại I.

Vậy AI = 6 cm.

c) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOI vuông tại I ta có:

OI² + AI² = OA², suy ra \({\rm{OI}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} - {6^2}} = 2,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy OI > 2 cm.

d) Sai.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AO₁I vuông tại I ta có:

O₁I² + AI² = O₁A², suy ra \({{\rm{O}}_1}{\rm{I}} = \sqrt {{{\rm{O}}_1}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \sqrt {{{7,5}^2} - {6^2}} = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có: OO₁ = OI + O₁I = 2,5 + 4,5 = 7 (cm). Vậy OO₁ = 7 cm.