Cho hai đường tròn (O; 16 cm) và (I; 10 cm) tiếp xúc ngoài tại M. Vẽ một đường thẳng là tiếp tuyến với (O; 16 cm) tại A và với (I; 10 cm) tại B (đường thẳng này không cắt đoạn thẳng OI). Hỏi

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 25,3

Vì 2 đường tròn (O; 16 cm) và (I; 10 cm) tiếp xúc ngoài tại M nên OI = OM + MI = 26 cm.

Kẻ BC // OI (C thuộc OA).

Vì AB tiếp xúc với (O; OA) tại A và tiếp xúc với (I; IB) tại B nên OA ^ AB tại A và OA ^ IB tại B. Do đó, IB // OA.

Tứ giác OCBI có: IB // OC, BC // OI nên tứ giác OCBI là hình bình hành.

Suy ra CB = OI = 26 cm, OC = IB = 10 cm.

Ta có: AC = OA – OC = 16 – 10 = 6 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên AB² + AC² = BC² (định lý Pythagore).

Suy ra \({\rm{AB}} = \sqrt {{\rm{C}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}} = \sqrt {{{26}^2} - {6^2}} = 8\sqrt {10} \approx 25,3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy AB ≈ 25,3 cm.