Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm. a) Chứng tỏ rằng

a) Ta có: OA+O'A>OO'12+5>13⇒(O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: OA2+O'A2=52+122=169=132=OO'2⇒ΔOAO' vuông tại A (định lý Pytago đảo)⇒OA⊥O'A

Vì A∈O'⇒OA là tiếp tuyến của (O’)

Gọi M=AB∩OO'

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau ⇒AB là đường trung trực OO'⇒M là trung điểm OO'.ΔOAO' vuông tại A, có AM đường cao

⇒1AM2=1AO2+1AO'2 (hệ thức lượng) hay 1AM2=1122+152⇒AM=6013(cm)

⇒AB=2AM=2.6013=12013(cm)