Cho hai đường tròn (O;10cm) và (O';5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 8cm và O và O' nằm cùng phía đối với AB

10/25

Cho hai đường tròn \[(O;10cm)\] và \[(O';5cm)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tính đoạn nối tâm \[OO'\], biết rằng \[AB = 8cm\] và \[O\] và \[O'\] nằm cùng phía đối với \[AB\]. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

\[OO' \approx 6,5cm\].

\[OO' \approx 6,1cm\].

\[OO' \approx 6cm\].

\[OO' \approx 6,2cm\].

Giải thích

Chọn D

Cho hai đường tròn (O;10cm) và (O';5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 8cm và O và O' nằm cùng phía đối với AB (ảnh 1)

Ta có \[AI = \frac{1}{2}AB = 4\,cm\].

Theo định lý Phytagore ta có: \[O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {10^2} - {4^2} = 84 \Rightarrow OI = 2\sqrt {21} \,cm\]

\[O'I = \sqrt {O'{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\]

Do đó: \[OO' = OI - O'I = 2\sqrt {21} - 3 \approx 6,2(cm)\].