Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và ( O ; R √ 3 /2 ) . Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại

a) Ta có \(OM \bot AB\)(tính chất của tiếp tuyến),

\(\Delta AOB\) cân tại \(O,\) suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}},\) do đó

(vì hai góc ở tâm bẳng nhau thi hai cung bị chắn bằng nhau).

b) Ta có \(MA = MB\)(đường kính vuông góc với dây cung).

\(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{R^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow MA = \frac{R}{2}\), do đó \(AB = R.\) Tam giác \(AOB\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.

Vậy sđ  AOB^=60° nên  AB⏜nho=60° và sđ  AB⏜lon=300°.