Cho hai đường tròn (C): (x-2)^2 +(y-1)^2 =4 và (C'): (x-8)^2 +(y-4)^2=16 . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C)  có tâm I1;2, bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm I'8;4 bán kính  . Do I≠I'  và R≠R'nên có hai phép vị tự VJ;2 và VJ;−2  biến (C)  thành (C') . Gọi Jx;y là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó JI'→=2.JI→⇔8−x=22−x4−y=21−y⇔x=−4y=−2⇒J−4;−2.

+ Tương tự với k=-2, tính được J'4;2.

Vậy tâm vị tự của đường tròn là J'4;2 và tâm vị tự ngoài của đường tròn là J−4;−2.