Cho hai đường tròn (C; AC) và đường tròn (A; AB) tiếp xúc trong tại B sao cho C là trung điểm của AB. Tiếp tuyến của (C; CA) tại A cắt (O) tại D. Biết rằng BC = 1 cm, khi đó

15/25

CD = 3 cm.

CD = 4 cm.

CD = 5 cm.

CD = \[\sqrt 5 \] cm.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho hai đường tròn (C; AC) và đường tròn (A; AB) tiếp xúc trong tại B sao cho C là trung điểm của AB. Tiếp tuyến của (C; CA) tại A cắt (O) tại D. Biết rằng BC = 1 cm, khi đó (ảnh 1)

Vì C là trung điểm của AB nên AC = CB = 1 cm và AB = 2 cm.

Vì B, D thuộc đường tròn (A; AB) nên AB = AD = 2 cm.

Vì AD là tiếp tuyến của (C; CA) nên AD ^ AC tại A.

Do đó, tam giác ACD vuông tại A.

Suy ra CD² = AC² + AD² = 1² + 2² = 5 (định lý Pythagore) nên CD = \[\sqrt 5 \] cm.