Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và nΩ=C373=7 770.
⦁ Xét các biến cố:
H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d1 và d2”.
A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d1, 2 điểm thuộc d2”
B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2”.
Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.
Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: nA=C171⋅C202=3 230
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: nB=C172⋅C201=2 720
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:
n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.
⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: PH=nHnΩ=5 9507 770=85111.