Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) lấy 6 điểm phân

21/22

Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng \(b\) lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{11}^3 = 165\).

Gọi \(A\) là biến cố: "3 điểm được chọn lập thành một tam giác".

Trường hợp 1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng \(a\) và 1 điểm trên đường thẳng \(b\), có \(C_6^2 \cdot C_5^1\) cách.

Trường hợp 2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng \(a\) và 2 điểm trên đường thẳng \(b\), có \(C_6^1 \cdot C_5^2\) cách.

Nên \(n(A) = C_6^2C_5^1 + C_6^1 \cdot C_5^2 = 135\).

Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{9}{{11}}\).