Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE
13/16
Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).
Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông;
Giải thích
a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên AEI^=IEF^=12AEF^ .
Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên BFI^=IFE^=12BFE^ .
Vì a // b nên aEF^+bFE^=180° (hai góc trong cùng phía).
Suy ra IEF^+IFE^=aEF^+bFE^2=180°2=90° .
Xét DIEF có IEF^+IFE^+EIF^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra EIF^=180°−IEF^+IFE^=180°−90°=90°.
Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.