Cho hai đường thẳng làd1: y = mx – 2(m + 2) và d2: y = (2m – 3)x + (m^2 + 1). Hãy tìm các giá trị của m để:(a) d1 song song d2;(b) d1 trùng với d2;(c) d1 cắt d2.

Hai đường thẳng d₁: y = mx – 2(m + 2) ứng với a = m và b = – 2(m + 2)

và d₂: y = (2m – 3)x + (m² + 1) ứng với a’ = 2m – 3 và b’ = m² + 1.

a) Để d₁ song song d₂ thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}m = 2m - 3\\ - 2\left( {2m + 2} \right) \ne {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\ - 4m - 4 \ne {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\{m^2} + 4m + 5 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\\forall m \ne 0\end{array} \right.\]

Vậy m = 3 thì d₁ song song d₂.

b) Để d₁ trùng với d₂ thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}m = 2m - 3\\ - 2\left( {2m + 2} \right) = {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\ - 4m - 4 = {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\{m^2} + 4m + 5 = 0\end{array} \right.\]

Ta thấy m² + 4m + 5 = 0 (vô nghiệm)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn để d₁ trùng với d₂.

c) Đường thẳng d₁: y = mx – 2(m + 2) và đồng thời là là hàm số y = mx – 2(m + 2) là hàm bậc nhất thì \[m \ne 0\].

Đường thẳng d₂: y = (2m – 3)x + (m² + 1) và đồng thời là hàm số y = (2m – 3)x + (m² + 1) là hàm bậc nhất thì \[2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}\].

Để hai đường thẳng cắt nhau thì \[m \ne 2m - 3 \Leftrightarrow m \ne 3\].

So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi \[m \ne \left\{ {0;\frac{3}{2};3} \right\}\].