Đề toán tổng hợp chương 2

Cho hai đường thẳng denta và denta′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc

9/19

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc ∆ và A’ thuộc ∆′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với ∆′ và d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa ∆ và d là α. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt ∆ và ∆′ lần lượt tại M và M’. Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Khi x thay đổi, tâm O của mặt cầu (S) di động trên đường nào? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

0/3000 ký tự
Giải thích

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hình tứ giác A’M’MM1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng ∆. Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.