Cho hai đường thẳng denta và denta ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông

Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M1A ⊥ AA′

Mặt khác M1A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M1A ⊥ (AA′M′). Do đó M1A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’M1

Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′M1, ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’M1

Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra

MM1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M1M ⊥ MM′

Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’M1. Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’M1

Ta có M'M12=M'A'2+A'M12 = M'A'2+A'A2+AM12=x2+a2+x2cot2α vì MM1 = x

Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′M1)/2 nên