Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y - 10 = 0\) và \({\Delta _1}:2x + my + 999 = 0\).

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;1),{\vec n_2} = (2;m)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|1 \cdot 2 + 1 \cdot m|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {4 + {m^2}} }} = \cos 45^\circ  \Rightarrow \frac{{|1 \cdot 2 + 1 \cdot m|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {4 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow 4 + {m^2} = 4 + 4m + {m^2} \Rightarrow m = 0\). Vậy \(m = 0\) thỏa mãn đề bài.