Cho hai đường thẳng delta 1 : x = 2 +5t và y = 3 -6t

13/22

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 5t}\\{y = 3 - 6t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 5{t^\prime }}\\{y = - 3 + 6{t^\prime }}\end{array}} \right.\). Khi đó:

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = (5; - 6)\), \({\vec u_2} = (5;6)\)

ĐúngSai

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song

ĐúngSai

\(M(7;3)\) là tọa độ giao điểm hai đường \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

ĐúngSai

\({\Delta _1},{\Delta _2}\)vuông góc với nhau.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = (5; - 6)\), \({\vec u_2} = (5;6)\) với \(5.6 \ne - 6.5\) nên hai vectơ này không cùng phương. Vì vậy hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.

Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + 5t = 7 + 5{t^\prime }}\\{3 - 6t = - 3 + 6{t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5t - 5{t^\prime } = 5}\\{ - 6t - 6{t^\prime } = - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{{t^\prime } = 0}\end{array} \Rightarrow M(7; - 3)} \right.} \right.} \right.\) là tọa độ giao điểm hai đường \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

Ta có: \({\vec u_1} = (5; - 6),{\vec u_2} = (5;6){\vec u_1} \cdot {\vec u_2} = 5.5 - 6.6 = - 11 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng đã cho chỉ cắt nhau mà không vuông góc.