Cho hai đường thẳng delta 1 : x -1 /2 = y + 2 /1 = z/2

2/6

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).

ĐúngSai

Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).

ĐúngSai

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) xấp xỉ \({64^ \circ }\).

ĐúngSai

Góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục \[Ox\] xấp xỉ \({40^ \circ }\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

a) Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).

b) Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2, - 2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).

c) Ta có \[{\rm{cos}}\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.( - 1) + 1.2 + 2.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{4}{9} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 64^\circ \].

d) Trục \[Ox\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = (1,0,0)\].

Ta có cosΔ1,Ox=2.1+1.0+2.022+12+22.12+02+02=23⇒Δ1,Ox≈48°