Cho hai đường thẳng: Delta 1: căn bậc hai 3 x + y - 4 = 0, Delta 2:x + căn bậc hai 3 y - 2 căn bậc hai 3  = 0.Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\).

Giải hệ trên, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt 3 x + 3y = 6\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.

Thay y = 1 vào (1) ta được: \(\sqrt 3 x + 1 = 4 \Leftrightarrow \sqrt 3 x = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \).

Do đó, hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left( {\sqrt 3 ;\,\,1} \right)\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là \(\left( {\sqrt 3 ;\,\,1} \right)\).