Cho hai đường thẳng Delta 1:ax - y + 5 = 0 và Delta 2:x + y + 1 = 0. Có bao nhiêu giá trị của a để Delta 1 tạo với Delta 2 một góc 60 độ?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Ta có \({\vec n_1}(a; - 1)\) và \({\vec n_2}(1;1)\). Theo bài ra \({\Delta _1}\) tạo với \({\Delta _2}\) một góc \(60^\circ \) nên:

\(\cos 60^\circ  = \frac{{|a - 1|}}{{\sqrt {{a^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{|a - 1|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{a^2} + 1} }} \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 1}  = \sqrt 2 |a - 1|\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2 + \sqrt 3 }\\{a = 2 - \sqrt 3 {\rm{. }}}\end{array}} \right.\) Vậy có hai giá trị của \(a\).