Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y - 3 = 0\). Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

\({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;1),{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (1; - 2)\).

Vì 2. \(( - 2) \ne 1.1\) nên hai vectơ trên không cùng phương, suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.

Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y + 15 = 0}\\{x - 2y - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \frac{{27}}{5}}\\{y =  - \frac{{21}}{5}}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại \(\left( { - \frac{{27}}{5}; - \frac{{21}}{5}} \right)\).

Mặt khác: \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 2) = 0\). Vậy \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.