Cho hai đường thẳng d1: y=mx-4 và d2: y=-mx-4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi

Ta thấy rằng d1 và d2  luôn cắt nhau tại điểm A0; −4  nằm trên trục tung.

Nếu m=0  thì d1 và d2 là hai đường thẳng trùng nhau nên d1 , d2  và trục Ox  không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).

Do đó m≠0 , giả sử d1  cắt Ox tại B4m; 0 , cắt tại C−4m; 0 .

Tam giác tạo thành bởi d1 , d2  và trục hoành là tam giác ABC .

Diện tích tam giác tạo thành là: SΔABC=12OA.BC=12.4.xB−xC=2.8m=16m .

Ta có SΔABC≥8⇔16m≥8⇔m≤2m≠0⇔−2≤m≤2m≠0 .

Do đó các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp S=−2; −1; 1; 2  . Vậy có 4   giá trị nguyên của m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.