Cho hai đường thẳng d1:y = mx - 2m - 2 và d2:y =(3 - 2m)x + 1 với m khác 0 và m khác 3/2. a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 đi qua điểm A (1;1).

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nên thay \[x = 1,{\rm{ }}y = 1\] vào hàm số \[y = mx - 2m - 2\] ta có:

\[1 = m \cdot 1 - 2m - 2\]

Do đó \[1 = m--2m--2\]

Suy ra \[m = --3.\]

Vậy với \[m =  - 3\] thì đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right).\)

b) Với \[m =  - 3\], ta có đường thẳng \[{d_1}:{\rm{ }}y =  - 3x + 4.\]

Suy ra hệ số góc của đường thẳng \[{d_1}\] là \[a = --3 < 0.\] Vậy góc \(\alpha \) là góc tù.

c) Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \[m \ne 3 - 2m\] hay \[3m \ne 3\], suy ra \[m \ne 1.\]

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.