Cho hai đường thẳng (d1): y = 3x − 1 và (d2): y = −1/3x + 9. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

8/11

Cho hai đường thẳng$\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1$ và $\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{3}x + 9$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Hệ số góc của đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$là 3.

ĐúngSai

Hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$cắt nhau tại giao điểm$A\left( {3;8} \right)$.

ĐúngSai

Đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ cắt trục tung $Oy$tại điểm $B\left( {0;9} \right)$và cắt trục hoành $Ox$tại điểm$C\left( {17;\,\,0} \right)$.

ĐúngSai

Tọa độ điểm$H$ là chân đường cao kẻ từ giao điểm $A$xuống cạnh $BC$của tam giác $ABC$ là$H\left( {\frac{{27}}{{10}};\,\,\frac{{81}}{{10}}} \right)$.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

$Vậy xe dừng lại sau $6 + 5 = 11$ s kể từ lúc lăn bánh. (ảnh 1)$

Ta có đồ thị như hình vẽ trên

a) Đúng. Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1$ có hệ số góc là ${a_1} = 3$.

b) Đúng. Hoành độ giao điểm $A$ của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm phương trình:

$3x - 1 = - \frac{1}{3}x + 9$

$\frac{{10}}{3}x = 10$

$x = 3$

Thay $x = 3$ vào $\left( {{d_1}} \right)$ ta được $y = 3 \cdot 3 - 1 = 8$ suy ra $A\left( {3;\,\,8} \right)$.

c) Sai. Cho $x = 0$ vào $\left( {{d_2}} \right)$ ta được $y = 9$, suy ra giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Oy$ là $B\left( {0;\,\,9} \right).$

Cho $y = 0$ vào $\left( {{d_2}} \right)$ ta được $x = 27$, suy ra giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Ox$ là $C\left( {27;\,\,0} \right)$.

d) Đúng. Vì $B \in Oy$ và $C \in Ox$ nên $B\left( {0;\,\,9} \right)$ và $C\left( {27;\,\,0} \right)$ chính là hai điểm thuộc đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{3}x + 9$.

Do đó, cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ nằm hoàn toàn trên đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$.

Mà $A \in \left( {{d_2}} \right)$ nên $A$ trùng với điểm trên đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$.

Chân đường cao $H$ kẻ từ $A$ xuống đường thẳng $BC$ (chính là đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$) phải trùng với điểm $A$.

Tọa độ $H$ chuẩn xác là $H\left( {3;\,\,8} \right)$.