Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x − 6 và (d2): y = −x + 3. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục tung Oy và C là giao điểm của (d1) và (d2). Xét tính đúng, sai của các phát

39/50

Cho hai đường thẳng$\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 6$ và $\left( {{d_2}} \right):y = - x + 3$. Gọi $A,\,\,B$lần lượt là giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ với trục tung $Oy$và $C$là giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Đường thẳng ${d_1}$đi qua điểm$M\left( {0;\,\, - 6} \right)$.

ĐúngSai

Giao điểm của ${d_1}$với trục tung là\[A\left( {0;{\rm{ }}6} \right)\].

ĐúngSai

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm$C\left( {3;\,\,0} \right)$.

ĐúngSai

Diện tích tam giác$ABC$ là $\frac{{27}}{2}$ (đvdt).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

$Diện tích tam giác $OAB$ là: \({S_{\Delta O (ảnh 1)$

a) Đúng. Thay $M\left( {0; - 6} \right)$ vào $\left( {{d_1}} \right): - 6 = 2 \cdot 0 - 6$ tức $ - 6 = - 6$ (luôn đúng).

b) Sai. Thay $x = 0$ vào $y = 2x - 6$ ta được $y = 2 \cdot 0 - 6 = - 6$.

Vì vậy, giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ với $Oy$ là $A\left( {0; - 6} \right)$ cũng chính là điểm $M\left( {0; - 6} \right)$.

c) Đúng. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là:

$2x - 6 = - x + 3$

\[\begin{array}{l}2x + x = 3 + 6\\3x = 9\\x = 3\end{array}\]

Thay $x = 3$ vào \[\left( {{d_2}} \right)\]: $y = - 3 + 3 = 0$ thì $C\left( {3;\,\,0} \right)$.

d) Đúng. Giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ với $Oy$ là $A\left( {0;\,\, - 6} \right)$.

Giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Oy$ là $B\left( {0;3} \right)$.

Độ dài đáy trên trục tung là $AB = \left| {{y_B} - {y_A}} \right| = \left| {3 - \left( { - 6} \right)} \right| = 9$.

Đường cao hạ từ $C\left( {3;\,\,0} \right)$ xuống$Oy$là $h = \left| {{x_C}} \right| = 3$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 = \frac{{27}}{2}$ (đvdt).