Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 – m^2)x + n – 5 và (d2): y = mx + 3n – 7. Tìm các giá trị của m và n để hai đường thẳng song song với nhau.

Hai đường thẳng (d1): y = (2 – m²)x + n – 5 ứng với a = 2 – m² và b = n – 5

và (d2): y = mx + 3n – 7 ứng với a’ = m và b’ = 3n – 7.

a) Để d₁ song song d₂ thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}2 - {m^2} = m\\m - 5 \ne 3n - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\ - 2n \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\n \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.\\n \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 1\end{array} \right.\\n \ne 1\end{array} \right.\]

Vậy m = 1 hoặc m – 2 và n ≠ 1 thì d₁ song song d₂.