Cho hai đường thẳng d1 : x= t và y = -2 + 2t , d2 = x + y + 3 =0

Xét đường thẳng \({d_2}:x + y + 3 = 0\); thay \(x = {t^\prime } \Rightarrow y =  - 3 - {t^\prime }\), ta có phương trình tham số \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {t^\prime }}\\{y =  - 3 - {t^\prime }}\end{array}} \right.\).

Gọi \(A = d \cap {d_1} \Rightarrow A(t; - 2 + 2t)\); gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {{t^\prime }; - 3 - {t^\prime }} \right)\).

Vì \(M(3;0)\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = \frac{{t + {t^\prime }}}{2}}\\{0 = \frac{{ - 2 + 2t - 3 - {t^\prime }}}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t + {t^\prime } = 6}\\{2t - {t^\prime } = 5}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{11}}{3}}\\{{t^\prime } = \frac{7}{3}}\end{array}} \right.} \right.\). Ta có \(A\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{16}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{16}}{3}} \right) =  - \frac{2}{3}\vec u\) với \(\vec u = (1;8)\) là một vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 8t}\end{array}} \right.\)