Cho hai đường thẳng d1: x = 2+t; y =-1+t, z=3 và d2: x=1-t; y =2; z=-2+t. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

21/33

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2\,\, + \,\,t\\y\,\, = \,\, - 1\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\,3\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\,\, - \,\,t\\y\,\, = \,\,2\\z\,\, = \,\, - 2\,\, + \,\,t\end{array} \right.\). Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

30⁰

120⁰

150⁰

60⁰

Giải thích

Chọn D

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.

\(\overrightarrow {{u_1}} \, = \,(1;\,\,1;\,\,0);\,\,\overrightarrow {{u_2}} \,\, = \,\,( - \,1;\,\,0;\,\,1)\)

Áp dụng công thức ta có \(cos\left( {{d_1},{d_2}} \right)\,\, = \,\,\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right|\,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\,\left| {\,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\,\, = \,\,\frac{{\left| { - \,1} \right|}}{{\sqrt {1\,\, + \,\,1} .\sqrt {1\,\, + \,\,1} }}\,\, = \,\,\frac{1}{2}\).

⇒(d1,d2) = 60°