Cho hai đường thẳng d1: và đường thẳng d2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.

Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right)\], \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)\].

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁, d₂ nên có vectơ chỉ phương là

\[{\overrightarrow u _\Delta } = \left[ {{{\overrightarrow u }_1},{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&6\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}6&1\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4}\\2&1\end{array}} \right|} \right)\] = (14; 17; 9).

Ta có phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: \[\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\].