Cho hai đường thẳng d1:a1x + b1y + c1 = 0 và d2:a2x + b2y + c2 = 0. Khi đó góc alpha giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

10/38

Cho hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Khi đó góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\);

\(\cos \left( \alpha \right)\, = \frac{{\left| {{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\);

\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);

\(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và \[\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};{b_2}} \right)\] Khi đó góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức \(\cos \left( \alpha \right) = \,\frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).