Cho hai đường thẳng: (d1): a1x + b1y + c1 = 0 (a1, b1 khác 0); (d2): a2x + b2y + c2 = 0

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng d1:y=m1x+n1 và d2:y=m2x+n2

Ta có các kết quả:

- d1//d2⇔m1=m2,n1≠n2

- d1≡d2⇔m1=m2,n1=n2

- d1∩d2⇔m1≠m2

Viết lại các đường thẳng dưới dạng: d1:y=−a1b1x+c1b1 và d2:y=−a2b2x+c2b2

1. d1,d2 cắt nhau khi −a1b1≠−a2b2⇔a1b1≠a2b2

2. d1,d2 song song với nhau khi

−a1b1=−a2b2c1b1≠c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2≠c1c2⇔a1a2=b1b2≠c1c2

3. d1,d2 trùng nhau khi

−a1b1=−a2b2c1b1=c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2=c1c2⇔a1a2=b1b2=c1c2