Cho hai đường thẳng d : x − 5 y + 2 = 0 và d ′ : 2 x − y + 3 = 0 , khẳng định nào sau đây là đúng ?

34/38

Cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 2 = 0\) và \(d':2x - y + 3 = 0\), khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9};\frac{1}{9}} \right)\);

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\);

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song;

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y + 2 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 2\\2x - y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{9}\\y = \frac{1}{9}\end{array} \right.\).

Như vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9};\frac{1}{9}} \right)\).