Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là A. 30°; B. 135°; C. 45°; D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:

\(\overrightarrow {{n_d}} = (1; - 2)\)

\(\overrightarrow {{n_k}} = (1;3)\)

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.

Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ;\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {1.1 + ( - 2).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \)

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.